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磁路,电路,电气

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附录A
A-1 A-2 A-3 A-4 A-5 A-6

磁路和铁心线圈
本章重点
磁场和磁路 铁磁物质的磁化曲线 磁路的基本定律 恒定磁通磁路的计算 交变磁通磁路简介 铁心线圈 首页

? 重点:
1. 磁场和磁路的概念 2.磁路的基本定律 3.恒定磁通磁路的计算 4.铁磁物质的特性

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A.1 磁场和磁路
根据电磁场理论,磁场是由电流产生的,它与电流在 空间的分布和周围空间磁介质的性质密切相关。描述磁场的 基本物理量是磁感应强度B和磁场强度H。

1. 磁感应强度B
① 根据安培力定义B 安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电 流元作用力的大小及方向:
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安培力

dF ? Idl ? B
dF ? IdlB sin α

磁感应强度 或磁通密度 F

? ② 根据洛仑兹力定义B 电流是电荷以某一速度运动形成的,所以磁 场对电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。
Idl

dFmax T(Wb/m2) 定义 B ? Idl 1T=104(GS)

B

dq dF ? Idl ? B ? (vdt ) ? B dt
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洛仑兹力

F ? qv ? B
dF ? qvB sin α
v

dF
B ?

dFmax 定义 B? qv 3.磁通连续性原理
定义穿过磁场中给定曲面S的磁感应强度B 的 通量为磁通:

Φ ? ?sB ? dS

Wb (韦伯)
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Φ ? ?sB ? dS
若S面为闭合曲面

Wb (韦伯)

Φ ? ? B ? dS ? 0
注意

磁通连续性原理

磁通? 是标量。磁通连续性原理表明磁力线 是无头无尾的闭合曲线,这一性质是建立在自然 界不存在磁荷的基础上。

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4.磁场强度H
几乎所有的气体、液体和固体,不论其内部结构如何, 放入磁场中都会对磁场产生影响,表明所有的物质都有磁性, 但大部分媒质的磁性较弱,只有铁磁物体才有较强的磁性。

抗磁体

引入磁场中感受轻微推斥力的物质。 所有的有机化合物和大部分无机化合 物是抗磁体。 引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁 场的物质。铝和铜等金属是顺磁体。
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顺磁体

铁磁体

引入磁场中感受到强吸引力的物质(所受磁力 是顺磁物质的5000倍)。铁和磁铁矿等是铁磁 体。

考虑媒质的磁化,引入磁场强度H 定义:磁场强度
B H ? ?M ?0

磁化强度 A/m 相对磁导率

B ? μ0 ( H ? M )
对于线性均匀各向同性的磁介质

M ? ?m H
磁化率

B ? μ0 (1 ? ? m ) H ? ?0 ?r H ? ?H

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注意
① 式中?0为真空中的磁导率,它与真空电容率和 真空中光速满足关系: 1
μ0 ? 4π ? 10
?7

c?

H/m

μ0 ε0

② 顺磁体和抗磁体的磁导率可*似为?0。 ③ 铁磁体的磁导率是?0的103-104倍,且不是常量。

5.安培环路定律
在磁场中,对H的任意闭合线积分等于穿过 闭合路径所界定面的传导电流的代数和:
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? H ? dl ? ? Ni ? F
l

m

At( 安匝)
磁通势

注意

定律中电流 i 的正负取决于电流的方向与积 分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系,符合时 为正,否则为负。

? H ? dl ? ( I
l

1

? 2I 2 )

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6. 磁路的基本概念
由于铁磁材料的高磁导率,铁芯有使磁感应通量集中到 自己内部的作用。工程*延纱判圆牧献槌傻摹ⅲ 可包括 气隙),能使磁力线集中通过的整体,称为磁路。

磁路特点
① 铁心中的磁场比周围空气中的磁场强得多; ② 在限定的区域内利用较小的电流获得较强的磁场; ③ 主磁通远远大于漏磁通;

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空心线圈磁场分布

铁心线圈磁场分布
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半封闭铁心线圈磁场分布 全封闭铁心线圈磁场分布
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全封闭铁心线圈空间的少量漏磁
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几种常见的磁路 (a) 变压器 (b) 接触器 (c) 继电器 (d) 四极电机

(e) 永磁式电磁仪表
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A.2

铁磁物质的磁化曲线
用B—H曲线来描述

1.铁磁质的磁特性

磁滞曲线
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磁滞回线 剩磁Br 矫顽力HC 基本磁化曲线

铁磁质反复磁化时的 B- H 曲线,通 常通过实验的方法获得。 去掉磁化场后,铁磁质还保留的剩余 磁感应强度。 使铁磁质完全退磁所需的反向磁场。

许多不饱和磁滞回线 的正顶点的连线。

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注意
① 磁化曲线与温度有关,磁导率? 一般随温度的升高而 下降,高于某一温度时(居里点)可能完全失去磁性 材料的磁性;

② 磁导率? 随H变化,B与H为非线性关系。

?

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2.铁磁质的分类
软磁材料 磁滞回线较窄,?大,HC、Br小,断电后能立即消 磁。 如硅钢、矽钢等 。磁损小,用于电机、变压器、整流器、 继电器等电磁设备的铁芯。 硬磁材料 磁滞回线较宽,? 小,HC、Br大, 充磁后剩磁大。 如铁氧体 、钕铁硼 。用于永磁电机、电表、电扇,电脑存贮 器等器件中的永磁体。

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A.3

磁路的基本定律

磁路定律是磁场的磁通连续性原理和安培环路 定律的具体应用,把其写成与电路定理相似的形式, 从而可以借用有关电路的一些概念和分析问题的方 法。

分析的假设条件
① 漏磁很小,只考虑主磁通;

② 铁心中的磁通*行磁路中心线且均匀分布。
因此,应用磁路定理计算实际只是一种估算。
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1.磁路的基尔霍夫第一定律

磁通连续性原理

穿过磁路中不同截面结合处的磁通的代数和等 于零。该定律形式上类似于电路中的KCL 。

? B ? dS ? Φ ? Φ
1 S

2

? ? ? Φk ? ? ? 0

或:? B ? dS ? B1S1 ? B2 S2 ? ? ? Bk Sk ? ? ? 0
S

?Φ ? 0
i ?1 i

n

or

?B S
i ?1

n

i i

?0
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? Φ1 ? Φ2 ? Φ3 ? 0
注意磁通的 参考方向

2. 磁路的基尔霍夫第二定律

安培环 路定律

磁路中由磁路段的中心线组成的环路上各磁路 段的Hl 的代数和等于中心线(环路)交链的磁通势 的代数和。此定律形式上类似于电路中的KVL。
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? H ? dl ? H l ? H l
11 l

2 2

? ? ? H k lk ? ? ? ? Ni

注意

?H l ? ?N I ? ?F
k ?1 k k k ?1 k k

n

m

m

当磁通参考方向与电流方向呈右螺旋关系,i 取 正,否则取负。

? H1L1 ? H 2 ( L2 ? L2 ) ? H 0 L0 ? N1i1 ? N 2i2

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3. 磁阻的概念

?U
k ?1

n

m

? ? H klk ? ?
k ?1 k ?1
n

n

n

Bklk
m

?klk ?? ?k k ?1 ?k Sk
n

磁势

磁压

? ? ?k R k
k ?1

? ? Fmk
k ?1

Fmk ? N k I k

磁阻

Rk ?

H k lk

注意

?k

lk ? ?k Sk

磁阻类似于电路中的非线性电阻。上式表示的磁阻是静态磁阻, 由于? 不是常数,直接计算磁阻不很方便。
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4. 磁路与电路对比
电 路 磁 路

电 势

电 流

电导率

?
磁 势 Fm =Ni

I
磁通量

?
磁导率

电阻 l R? ?S 磁阻
l Rm ? μS

电 压 U=iR
磁 压 Um =?Rm

?

?

磁路公式可以写成与电路公式相似的形式

?F

mk

? ? H klk ? ?? k Rmk
k ?1 k ?1

n

n

磁路定理

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?U
k ?1

n

m

?

?? R ? ? F
k ?1 k k

n

m

F
+
Rm2

k ?1 m2

mk

Rm0

Rm1

+

Fm1

-

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A.4

恒定磁通磁路的计算
磁路中各励磁线圈的电流是 直流,磁路中的磁通和磁通 势都是恒定的。 磁路计算目的是在已知磁路结 构、尺寸及材料的情况下,找 出磁通与磁动势之间的关系。 一般分为两类问题:

恒定磁通磁路

磁路计算的问题

① 已知磁通(或磁感应强度B),求所需磁通势 ;
② 已知给定的磁通势,计算磁路中的磁通。
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注意
① 磁阻与磁路的几何尺寸、磁导率?有关。? 为常数是线性磁路,? 为磁场场量的函数 是非线性磁路。 ② 一般不计空气隙的边缘效应。如考虑边缘扩 张效应(气隙δ很小): 有效面积(矩形) (a ? ? )(b ? ? ) ? 有效面积(圆形) π(r ? ? ) 2 ? 2

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例1.线性磁路的计算
已知磁路 L=20cm , 截面积 A ? 1cm 2 ?r ? 100 ?4 L0 ? 0.2mm , N ? 1000 ,若在磁路中产生 Φ ? 0.4? ?10 Wb

,问电流I=?并求气隙的磁压Umo。 解 这是一无分支均匀磁路
Rm1 ? l

磁阻

?A

?

5

?

?10 6 1 H ,

Rm 0

l0 5 ? ? ? 10 6 1 H ?0 A ?
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Rm1

+ 磁势 电流

Rm0

Fm

Fm ? ( Rm0 ? Rm1 )Φ ? 400A

I ? Fm / N ? 0.4A
U m0 ? Rm0Φ ? 200A
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磁压



有一对称磁路,中间柱截面积为 A ? 1cm 2 , 两侧柱截面积 A1 ? A2 ? A / 2 , l ? 4cm , l1 ? l2 ? 16cm ,

?r ? 1000 , N ? 100, I ? 0.5 ? A , 试求侧柱的磁通。
解法一 这是一有分支的磁路
?2

4 ?10 l ? 3 中间柱 Rm ? ?A 10 ? 4? ?10?7 ?10?4
侧柱

?

1

?

? 10 6

l1 8 Rm1 ? Rm 2 ? ? ?106 ?1 A1 ?
1 Φ1 ? Φ2 ? Φ 2
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对称性

Rm Rm2

+

Rm1

Fm
Fm ? Rm1Φ1 ? RmΦ ? Rm1Φ1 ? 2RmΦ1
侧柱磁通

-

Fm NI ?4 Φ1 ? ? ? 0.5 ?10 Wb R1m ? 2 Rm R1m ? 2 Rm

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解法二

磁路是对称的,取其一半,则 磁阻 磁势
l ? Rm ? ? 2 Rm A? / 2 Rm1不变

? Fm ? ( Rm ? Rm1 )Φ1 ? NI
Φ1 ? NI /( Rm1 ? 2Rm ) ? 0.5 ?10?4

侧柱磁通

Wb
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已知气隙中的磁通为?0,线圈匝数为N,铁芯材料磁

导率为?, 截面积分别为S2 和S1 ,试求电流I。 解 设磁通方向,求各磁路磁阻

Rm 0 ? l0 ( ?0 S1 ) Rm1 ? 2l1 /( ? S1 )
Rm 2 ? l2 /( ?S2 )

Rm3 ? l3 /( ?S2 )
U m0 ? R m0 Φ0

各磁路磁压
U m1 ? Rm1Φ0
? 2 ? U m 2 / Rm 2

U m2 ? U m0 ? U m1
U m3 ? Rm3 Φ3

Φ3 ? Φ2 ? Φ0

U m ? U m3 ? U m 2 ? U mo ? U m1 ? U m3 ? Fm ? NI

I ? Um / N

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2.非线性磁路的计算 例1一圆环形磁路及基本磁化曲线如图所示,*均磁路长度 2 -4
l = 100 cm ,截面积 A= 5 cm ,若要求产生 2×10 Wb 的 磁通,试求磁势为多少?



这是均匀无分支磁路

Φ 2 ?10?4 B? ? ? 0.4 T ?4 A 5 ?10
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磁势 Fm ? Hl ? 300A 查磁化曲线 H=300 A/m

反问题:已知线圈匝数N=1000, 电流 I = 1A,试求磁通?为多少? 解

Fm ? Hl ? NI ? 1000 A
H ? NI / l ? 1000 A / m
查磁化曲线,

B=1.05T
?4 ?4

Φ ? BA ? 1.05 ? 5 ?10 ? 5.25 ?10 Wb
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例2


空气隙的长度l0 =1mm,磁路横截面面积 A=16cm2 ,中心 线长度l=50cm,线圈的匝数N=1250,励磁电流I=800mA, 磁路的材料为铸钢。求磁路中的磁通。
磁路由两段构成,其*均长度 和面积分别为:

空气隙段: A0 ? 16 ? 10?4 m2

A1 ? 16 ?10?4 m2
铸钢段:

l0 ? 0.1cm ? 10?3 m

l1 ? 50cm ? 0.5m

Fm ? NI ? 1250 ? 800 ? 10 ?3 At ? 1000 At
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由于空气隙的磁阻较大,故可暂设整个磁路磁通势 全部用于空气隙中,算出磁通的第1次试探值。

NI ? 0 Sa 1000 ?16 ?10?4 ? 4π ?10?7 1 Φ1 ? Ba Sa ? ? Wb ?3 la 10 ? 20.11?10?4 Wb
?
B/T l

A1 N 查磁化曲线 H1=1410 A/m
1 H0 ?

B ?B ?
1 1 1 0

I

?

1

? 1.26T

1.0 la 0.5

?0

1 B0

? 10.08 ?105 A / m
O 500 1000 1500 H/Am-1

(a)

(b)

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1 1 Fm ? H11l1 ? H 0l0 ? 1713At

F ? Fm (? NI )
1 m

进行第2、3、…次试探,直至误差小于给定值为止。各 次试探值与前1次试探值之间可按下式联系起来:

?

n ?1

Fm ?? n Fm
n

4次试探结果
Fm / At

n ? n ? 10 ?4 / Wb 1 20.11 2 11.74 3 12.94 4 13.11

B1 ? B0 T

误差%

1.26 0.733 0.809 0.819

1713 906 987 1002

71.3 -9.4 -1.3 0.2
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A.5

交变磁通磁路简介

交变磁通磁路的计算比较复杂,需要计及磁 饱和、磁滞和涡流等的影响。

1.磁滞损耗
在反复磁化的循环过程中铁芯内单位体积损 耗的能量为磁滞损耗。工程上采用下列经验公式 计算磁滞损耗。 n

Ph ? ? h fBmV

f —工作频率; Bm —磁感应强度最大值; V —铁心体积; n — 与Bm 有关的系数。
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可以证明磁滞损耗等于磁滞回线所包围的面积。

B+dB B P P’

设在dt时间内磁化状态由P到P’线圈 感应电势

d? ? ?? dt 电源做功 dA ? ? I?dt ? Idψ ? INSdB

? H ? nI ? NI / l dA ? SlHdB ? VHdB 单位体积损耗 dP ? HdB
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2.涡流损耗
涡流 当导体置于交变的磁场中,与磁场 正交的曲面上将产生闭合的感应电 流,即涡流。

涡流的特点
? 热效应 涡流是自由电子的定向运 动,与传导电流有相同的热效应,即产生涡流损 耗。
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② 去磁效应 涡流产生的磁场力图抵消原磁场的变化。 ③ 滞后效应 涡流的影响使空间磁场的变化落后于外施电 流的变化。 工程问题:叠片铁芯(电机、变压器、电抗器 等)、电磁屏蔽、电磁炉等都有涡流的问题。

研究涡流问题具有实际意义(高频淬火、涡流的 热效应、磁悬浮、电磁振动、电磁屏蔽等)。
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例 变压器铁芯叠片中的涡流场分布。
-a/2
Jy B0

y

o

a/2 x

应用电磁场理论计算得叠片中的磁场和涡流:

B z ? B 0 ch(kx)
? Jy ?? ? kB0

?

?

??

sh (kx )

??? k? (1 ? j) 2
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① 涡流的去磁效应使薄板中心处磁场最小,也称磁的集肤 效应,工程上用Bz/B0曲线表示材料的集肤程度;
? a a B z ( ) B 0 ? ch(k ) 2 2 ? ? 1000?0 以电工钢片为例,设 ?

结论

电导率
? ? 107 s / m

f (Hz)

a(mm) Bz / B0

50

0.5

1
2.3

0.5 2000 0.5

500

4.5
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a ? 0.5mm f ? 2000 Hz
a ? 0.05mm

时, 集肤效应严重,

若频率不变,必须减小钢片厚度。 若取

Bz / B0 ? 1 ?

② 电流密度的方向在板的左右两侧反向形成涡流,板的表面 涡流密度大,中心为零。由焦耳定律计算体积V中的涡流 损耗为:

1 ? 2 ?ka2 shka ? sin ka 2 Pe ? ? J y dV ? Bzavlh V ? 2? chka ? cos ka
涡流损耗 若要减少 Pe ,必须减 Pe ? a, ? , ? , 1 ? , 小? (采用硅钢),减小 a(采用叠片),提高 ? 但要考 虑磁滞损耗。
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3.磁场与电流的关系

?

?(t)

铁磁物质的B与H之间不成线性关系,所以磁 路中的磁通也就与励磁电流之间不成线性关系。 O i 当磁通是正弦形时,励磁电流则为非正弦形;反 之,当励磁电流是正弦形时,磁通为非正弦形。
i(t)

O

i(t) N

?(t)
l

O

S
t

(a)

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(b) 上 页 下 页

N

l

S
t

(a)
?
? ?(t)

(b)
?(t)

O
O i O t

i

O

t

i(t)

i(t)

O

O

t

?(t)

t
(b)

(c)

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A.6

铁心线圈

铁心线圈中通以交变电流时,其中便有交变 磁通,下面分析铁心线圈的电压和电流关系。
?
? 主磁通 I
a

? U

+
u1

i

-

??
N

? Ir

?

?

漏磁通
(b)

? I

匝数

(a)

u1 ? u ? u? ? uR ? 感应电压 ?电阻电压
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① 忽略线圈电阻和漏磁通 ? ?i ? ? I ? Ia ? Ir + ?? u1? 有功电流 ? 磁化电流 -G ?NI / U B0 ? I r / U 0 a

? Ia ? Ir ? I

? U

+
?
?

U

设:? ? ? m sin( ?t ) (a) (b) ? ? d? ? Ia U ? ? N u ? N?? m cos(?t ) ? 2?fN? mIcos(?t ) ? dt Ia +
? I m cos(r

-

? Ir B0

??

(?t ) ? 2?fN? N?? m
U?
(a)

?t )
?

? I

等效电路

? U

G0

2

? 4.44? m S fNB
(b)

(c)
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铁心的有功功率 P ? I aU 铁心的无功功率 Q ? I rU

等效电路参数

注意

P P G0 ? 2 ? U (4.44 fNBm S ) 2 Q B0 ? 2 (4.44 fNBm S )

一般说来,G0和B0随Bm或U而变,因此在 等效电路中用非线性元件表示。
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② 考虑线圈电阻和漏磁通
? U? ? U1

+ +
? U1

? UR R

+

? U? j?L

? Ir

U

+ ? -

? Ia ? I ?

? U

? UR

? U?

? U1

+ +
? U1

? U

R

G0

B0

-

?

(a)

(b)

等效电路

注意 认为漏磁通链与电流之间有线性关系,
漏电感为线性电感,

? ? ? ? ? ? ? U1 ? U R ? U? ? U ? RI ? j? L? I ? U
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