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最新-2019年高考数学总复*5-1*面向量的概念与线性运算课件新人教B版-PPT文档资料

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●课程标准 1.*面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景, 理解*面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示. 2.向量的线性运算 ①通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其 几何意义. ②通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何 意义,以及两个向量共线的含义. ③了解向量的线性运算性质及其几何意义. 3.*面向量的基本定理及坐标表示 ①了解*面向量的基本定理及其意义. ②掌握*面向量的正交分解及其坐标表示. ③会用坐标表示*面向量的加、减与数乘运算. ④理解用坐标表示的*面向量共线的条件. 4.*面向量的数量积 ①通过物理中“功”等实例,理解*面向量数量积 的含义及其物理意义. ②体会*面向量的数量积与向量投影的关系. ③掌握数量积的坐标表达式,会进行*面向量数量 积的运算. ④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积 判断两个*面向量的垂直关系. 5.向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的*面几何问题、力学 问题与其它一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几 何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问 题的能力. ●命题趋势 由于向量具有几何形式与代数形式的“双重身 份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点. 在高考试题中,其一主要考查*面向量的性质和运 算法则,以及基本运算技能,考查考生掌握*面向量的 和、差、数乘和内积的运算法则,理解其几何意义,并 能正确的进行计算;其二是考查向量的坐标表示,向量 的线性运算;其三是和其它数学知识结合在一起,如和 解析几何、数列等知识结合. 向量的*行与垂直,向量的夹角及距离,向量的几 何意义,*面向量基本定理,向量数量积的运算、化简, 以及与解析几何、三角、不等式、数列等知识的结合, 始终是命题的重点. ●备考指南 1.在复*中要把知识点、训练目标有机结合.重点 掌握共线、垂直、模、夹角、坐标运算的相关概念、性 质、运算公式、法则等. 2.明确*面向量具有几何形式和代数形式的双重身 份,注意“数”与“形”的相互转换. 3.在复*中要注意分层复*,既要复*基本概念、 基本运算,又要能把向量知识和其它知识(如曲线、数列、 函数、三角等)进行横向联系,以体现向量的工具性. 4.*面向量的*行与垂直.*面向量基本定理、向 量的坐标表示、向量的长度是高考命题的重点,考查方 式为选择题或填空题,在大题中常以条件形式出现,应 重点训练;将一个向量用其它向量线性表示,向量的夹 角是难点,应集中突破. 第 一 节 *面向量的概念与线性运算 重点难点 重点:向量及其表示方法;向量的线性运算;*行 向量基本定理. 难点:两个向量共线的充要条件. 知识归纳 1.向量的有关概念 (1)向量:既有 大小 又有 方向 的量叫做向量,向 量的大小叫做向量的长度(或模). (2)零向量:长度为 0 的向量叫做零向量,其方向是 任意的. (3)单位向量:长度等于 1 个单位长度的向量. (4)*行向量:通过有向线段A→B的直线,叫做A→B的基 线,如果向量的基线 互相*行或重合 ,则称这些向量 共线或*行.故共线向量的方向相同或相反.规定:0 与 任一向量*行. (5)相等向量:长度 相等 且方向 相同 的向量. (6)相反向量:长度 相等 且方向 相反 的向量. (7)用向量表示点的位置 给定点 O 和向量 a,过点 O 作有向线段O→A=a,则 点 A 相对于 O 的位置被 a 唯一确定,O→A叫做点 A 相对 于点 O 的位置向量. 2.向量的表示方法 (1)字母表示法,如:a,A→B等. (2)几何表示法:用一条有向线段表示向量. (3)代数表示法:在*面直角坐标系中,设向量O→A的 起点 O 在坐标原点,终点坐标为(x,y),则(x,y)称为O→A 的坐标,记为O→A=(x,y). 3.向量的线性运算 (1)加法 ①法则 三角形法则:已知向量 a、b,在*面上任取一点 A, 作A→B=a,B→C=b,则A→C=a+b 叫做 a 与 b 的和. *行四边形法则:已知向量 a、b,在*面上任取一 点 A,作A→B=a,A→D=b,以 AB,AD 为邻边作*行四边 形 ABCD,则A→C=a+b 为向量 a 与 b 的和. 多个向量和的多边形法则. 已知向量 a1、a2、…、an,在*面上任取一点 A,作 A→A1=a1,A→1A2=a2,…,An-1An=an,则A→An=a1+a2+… +an 为向量 a1、a2、…、an 的和. ②运算性质: a+b=b+a(交换律); (a+b)+c=a+(b+c)(结合律); a+0=0+a=a. ③加法的几何意义:从法则可以看出,如下图所示 (2)减法 ①三角形法则:已知向量 a,b,在*面上任取一点 O,作O→A=a,O→B=b,则B→A=a-b. ②减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. (3)实数与向量的积 ①定义:实数 λ 与向量 a 的积是一个向量,记作 λa. 1°|λa|=|λ||a|; 2°当 λ>0 时,λa 与 a 的方向相同;当 λ<0 时,λa 与 a 的方向相反;当 λ=0 时,λa=0. ②运算律:设 λ,μ∈R,则: 1°λ(μa)=(λμ)a;2°(λ+μ)a=λa+μa; 3°λ(a+b)=λa+λb. 4.*行向量基本定理:如果 a=λb,则 a∥b;反之, 如果 a∥b,且 b≠0,则一定存在唯一一个实数 λ 使 a=λb. 与 a 同向且长度为 1 的向量,叫做 a 的单位向量, 记作 a0,a0=|aa|. 误区警示 (1)数量与向量不同,数量只有大小,向量既有大小 又有方向,数量可以比较大小,而向量不能比较大小, 只有它的模才可以比较大小. (2)*行向量与相等向量有区别,向量*行是向量相 等的必要条件.相反向量大小相等,方向相反. (3)0≠0,区别在于一个是向量,



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